PRODUÇÃO ACADÊMICA Repositório Acadêmico da Graduação (RAG) TCC Matemática
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Tipo: Trabalho de Conclusão de Curso
Título: Uma introdução à otimização contínua: estudo dos métodos de Polak-Ribiere e de Newton truncado para a minimização de funções
Autor(es): Mata, Joás Rodrigues da
Primeiro Orientador: Pimenta, Adelino Candido
metadata.dc.contributor.referee1: Dantas, Maria José Pereira
metadata.dc.contributor.referee2: Vieira, Vanda Domingos
Resumo: Nesta monografia tratamos do tema de otimização continua fazendo um estudo dos métodos de ordem um, Polak-Ribière, e de ordem dois, Newton truncado. Buscou-se entender com este trabalho as vantagens de cada um dos dois métodos quando utilizados para minimizar alguns tipos de funções multidimensionais presentes na literatura de otimização, assim como pretendeu-se propiciar uma introdução não tão formal ao assunto da otimização, mais especificamente o caso da minimização. Primeiramente foi conduzido um estudo bibliográfico dos fundamentos de otimização contínua, objetivando revisar o ferramental matemático necessário ao entendimento tema proposto. Em seguida foi conduzido outro estudo bibliográfico detalhado os principais aspectos algorítmicos e matemáticos dos dois métodos supramencionados. Por fim, foi conduzido um teste onde simulamos a minimização das mesmas 5 funções para ambos os métodos buscando comparar seus desempenhos, utilizando para isso a implementação destes métodos oferecida pela biblioteca Scipy da linguagem de programação Python. As métricas utilizadas para esta comparação, que são oferecidas no final da iteração pela própria biblioteca Scipy, foram número de testes da função, número de iteração do método, número de testes do jacobiano. Os resultados apontaram para um melhor desempenho do método de Polak-Ribière em três dos cinco casos das funções propostas, porém o método Newton Trunca se mostrou também muito eficiente na entrega da solução. Concluímos com este trabalho que o assunto otimização, assim como os dois métodos específicos tratados aqui são uma boa iniciação para os interessados em otimização.
Abstract: In this monograph we deal with the theme of continuous optimization, making a study of the order one, Polak-Ribière, and order two, Newton truncated methods. This work sought to understand the advantages of each of the two methods when used to minimize some types of multidimensional functions present in the optimization literature, as well as providing a not so formal introduction to the subject of optimization, more specifically the case of minimization. Firstly, a bibliographic study of the fundamentals of continuous optimization was conducted, aiming to review the mathematical tools necessary to understand the proposed theme. Then, another detailed bibliographic study was conducted on the main algorithmic and mathematical aspects of the two methods mentioned above. Finally, a test was conducted where we simulated the minimization of the same 5 functions for both methods in order to compare their performance, using the implementation of these methods offered by the Scipy library of the Python programming language. The metrics used for this comparison, which are offered at the end of the iteration by the Scipy library, were number of function tests, method iteration number, number of Jacobian tests. The results pointed to a better performance of Newton's Truncated method in all cases of the proposed functions, but the Polak-Ribière method was also very fast in delivering the solution. We conclude with this work that the subject of optimization, as well as the two specific methods discussed here, are a good introduction for those interested in optimization.
Palavras-chave: Polak-Ribiere
Newton truncado
Minimização de funções
Python
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Pontifícia Universidade Católica de Goiás
Sigla da Instituição: PUC Goiás
metadata.dc.publisher.department: Escola de Ciências Exatas e da Computação
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: https://repositorio.pucgoias.edu.br/jspui/handle/123456789/2011
Data do documento: 8-Jun-2021
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